単純にアソシエイトIDをいれない場合の短いURLならば、以下のようになります。(30文字)
http://amazon.jp/dp/{ASIN10桁}
アソシエイトIDを入れた場合のURLはおそらく以下が最短(35文字 + アソシエイトID)
http://amazon.jp/o/ASIN/{ASIN10桁}/{アソシエイトID}
http://amazon.jp/dp/{ASIN10桁}?tag={アソシエイトID}
実際にアソシエイトIDとAmazonの商品を表すASINを入れてみると以下のようになる。
http://amazon.jp/o/ASIN/4274065979/seikenn-22
http://amazon.jp/dp/4274065979?tag=seikenn-22
自分のアソシエイトID付きURLが正しく動作しているかどうかを調べるには、Amazonアソシエイトのトップページにアクセスし、上にあるタブの左端の「リンク&バナー」から「リンク動作確認ツール」というのがあるので、そこからURLを入力して確認しましょう。